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设f：S→S；g：S→S．证明：如果f和g都是可逆的，则gf也是可逆的，并且有 (gf)-1=f-1g-1．
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参考解答
4j8***101
2024-11-13 19:38:57
正确答案：因为f和g都可逆故fg是双射由上题的证明可知gf是双射故gf是可逆的。因为f和g都是可逆的所以ff'=1S'f-1f=1sgg'=1S'g-1g-1S所以(g)(f-1g-1)=g(ff-1)g-1=g(1S')g-1=gg-1=1S''(f-1g-1)(gf)=f-1(g-1g)f=(1S')f-1=f-1f=1S．所以：(gf)-1=f-1g-1．
因为f和g都可逆,故f,g是双射,由上题的证明可知,gf是双射,故gf是可逆的。因为f和g都是可逆的,所以ff'=1S',f-1f=1s,gg'=1S',g-1g-1S,所以(g,)(f-1g-1)=g(ff-1)g-1=g(1S')g-1=gg-1=1S'',(f-1g-1)(gf)=f-1(g-1g)f=(1S')f-1=f-1f=1S．所以：(gf)-1=f-1g-1．
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