证明:方阵A与A有相同的特征多项式 从而它们有相同的特征值.对任意k∈K 有λ0是矩阵kA的一个特征

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 19:28:10

证明:方阵A与A有相同的特征多项式,从而它们有相同的特征值.
对任意k∈K,有λ0是矩阵kA的一个特征值;
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,多项式,方阵

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432***101

2024-11-13 19:28:10

正确答案:由题意可设a为数域Kn上n级矩阵A的特征值λ0的一个特征向量则Aα=λ0α两边左乘以k有kAα=kλ0α根据定义可知kλ0为kA的一个特征值.
由题意可设a为数域Kn上n级矩阵A的特征值λ0的一个特征向量,则Aα=λ0α,两边左乘以k,有kAα=kλ0α,根据定义可知kλ0为kA的一个特征值.

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