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方程组设线性方程组(1)证明:若α1,α2,α3,α4两两不相等时,则此线性方程组无解;(2)设α1=α3=k,α2=α4=
设线性方程组(1)证明:若α1,α2,α3,α4两两不相等时,则此线性方程组无解;(2)设α1=α3=k,α2=α4=一k(k≠0),且已知β1=(一1,1,1)T和β2=(1,1,一1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
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参考解答
正确答案:(1)设原方程组的增广矩阵为则由α1α2α3α4两两不等
所以秩
而秩A=3则秩
原方程组无解.(2)当α1=α3=kα2=α4=一k时原方程组的增广矩阵为
则秩A=秩
原方程组有无穷多解其通解为
其中c为任意常数.
(1)设原方程组的增广矩阵为,则由α1,α2,α3,α4两两不等,所以秩,而秩A=3,则秩,原方程组无解.(2)当α1=α3=k,α2=α4=一k时,原方程组的增广矩阵为则秩A=秩原方程组有无穷多解,其通解为其中c为任意常数.
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