方程组设线性方程组(1)证明：若α1 α2 α3 α4两两不相等时则此线性方程组无解；(2)设α1

大学本科已帮助：人时间:2024-11-13 19:28:36

方程组设线性方程组(1)证明：若α1,α2,α3,α4两两不相等时，则此线性方程组无解；(2)设α1=α3=k，α2=α4=
设线性方程组
(1)证明：若α1,α2,α3,α4两两不相等时，则此线性方程组无解；(2)设α1=α3=k，α2=α4=一k(k≠0)，且已知β1=(一1，1，1)T和β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
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参考解答

481***101

2024-11-13 19:28:36

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正确答案：(1)设原方程组的增广矩阵为则由α₁α₂α₃α₄两两不等所以秩而秩A=3则秩原方程组无解．(2)当α₁=α₃=kα₂=α₄=一k时原方程组的增广矩阵为则秩A=秩原方程组有无穷多解其通解为其中c为任意常数．
(1)设原方程组的增广矩阵为,则由α1,α2,α3,α4两两不等,所以秩,而秩A=3,则秩,原方程组无解．(2)当α1=α3=k,α2=α4=一k时,原方程组的增广矩阵为则秩A=秩原方程组有无穷多解,其通解为其中c为任意常数．