R3中k≠0 τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为B
R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s
证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长)，且x(s)的侣线
是x(s)的曲率中心的轨迹；并且
的曲率
，挠率
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-17 04:27:47
正确答案：设x(s)的曲率中心的轨迹为
两边对s求导得
这表明
为x(s)的Bertrand侣线．由此得到
于是对第1式关于s求导得
完全同情况(b)推得
为x(s)的Bertrand侣线并得到
设x(s)的曲率中心的轨迹为两边对s求导,得这表明为x(s)的Bertrand侣线．由此得到于是,对第1式关于s求导,得完全同情况(b),推得为x(s)的Bertrand侣线,并得到
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