Kn中 如果α1 α2……αn线性无关 则任一向量β可以由α1 α2……αn线性表出．请帮忙给出正确
Kn中，如果α1,α2……αn线性无关，则任一向量β可以由α1,α2……αn线性表出．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-13 17:52:38
正确答案：设α1α2……αn线性无关β为任一n维向量由于n+1个n维向量必线性相关所以α1α2……αnβ线性相关所以存在一组不全为零的数1k2…knk使得：k1α1+k2α2+…+knαn+kβ=0其中k≠0否则与α1α2……αn线性无关矛盾．故
即KN中任一向量都可以由它们线性表出．
设α1,α2……αn线性无关,β为任一n维向量,由于n+1个n维向量必线性相关,所以α1,α2……αn,β线性相关,所以存在一组不全为零的数1,k2,…,kn,k使得：k1α1+k2α2+…+knαn+kβ=0,其中k≠0,否则与α1,α2……αn线性无关矛盾．故即KN中任一向量都可以由它们线性表出．
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