一个有限集合到它自身的满射一定是双射．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
一个有限集合到它自身的满射一定是双射．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-13 18:58:09
正确答案：设f；S→S是满射S为有限集合元素个数为N个．用反证法证明f是单射．假设f：S→S不是单射则存在α1α2∈Sα1≠α2使得f(α1)=f(α2)从而Imf中的元素的个数小于N个．故
但Imf≠S．所以f不是满射与已知条件矛盾．所以f是单射从而f是双射．
设f；S→S是满射,S为有限集合,元素个数为N个．用反证法证明f是单射．假设f：S→S不是单射,则存在α1,α2∈S,α1≠α2使得f(α1)=f(α2),从而Imf中的元素的个数小于N个．故,但Imf≠S．所以f不是满射,与已知条件矛盾．所以f是单射,从而f是双射．
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