证明：与所有n级矩阵可交换的矩阵一定是 z级数量矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：与所有n级矩阵可交换的矩阵一定是，z级数量矩阵．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-13 20:39:50
正确答案：设n阶方阵E。是第i行第j列交叉位置上的元素是1其余元素全是0的方阵因为A与任意n阶方阵可交换则A与Eij也可交换即AEij=EijA所以
由此又得a1i=…ai-11=ai+1i…=ani=0aj1…ajj+1=…ajn=0aii=ajj即当k≠i时akj=0；当k≠j时akj=0且aii=ajj．即A为数量方阵．
设n阶方阵E。是第i行第j列交叉位置上的元素是1,其余元素全是0的方阵因为A与任意n阶方阵可交换,则A与Eij也可交换即AEij=EijA所以由此又得a1i=…ai-1,1=ai+1,i…=ani=0,aj1…aj,j+1=…ajn=0,aii=ajj即当k≠i时akj=0；当k≠j时akj=0,且aii=ajj．即A为数量方阵．
相似问题
设α1 ……αr线性无关 并且β1=α11α1+…+α1rαr βr=αr1α1+…+αrrαr 证
设α1,……αr线性无关，并且β1=α11α1+…+α1rαr，βr=αr1α1+…+αrrαr，证明：β1，…，βr线性无关的充分必要条件是请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求复数域上的矩阵A的全部特征值和特征向量；如果把A看成实数域上的矩阵 它有没有特征值?有多少个特征值
求复数域上的矩阵A的全部特征值和特征向量；如果把A看成实数域上的矩阵，它有没有特征值?有多少个特征值?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设向量组α1=(1 一1 2 4)T α2=(0 3 1 2)T α3=(3 0 7 14)T α4
设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，α5=(2，1，5，6)T求极大线性无关组．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设实数域上的3级实对矩阵A为求正交矩阵T 使得T-1AT为对角阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设实数域上的3级实对矩阵A为求正交矩阵T，使得T-1AT为对角阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
下述说法对吗?为什么? (1)“向量组α1 …αs 如果有全为零的数k1 …ks使得k1α1+…+k
下述说法对吗?为什么? (1)“向量组α1，…αs，如果有全为零的数k1，…ks使得k1α1+…+ksαs=0，则α1，…，αs线性无关．” (2)“如果有一组不全为零
