设α1 ……αr线性无关 并且β1=α11α1+…+α1rαr βr=αr1α1+…+αrrαr 证
设α1,……αr线性无关，并且β1=α11α1+…+α1rαr，βr=αr1α1+…+αrrαr，证明：β1，…，βr线性无关的充分必要条件是
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-13 20:45:53
正确答案：设k1β1+k2β2+…+krβr=0或
则有(k1α1+k2α21+…+k2α21)α1+(k1α12+k2α22+…+krαr2)α2+…(k1α1r+k2α2r+…+krαrr)αr=0因为α1α2……αr线性无关．所以有
①充分性：若β1β2……βr线性无关则k1k2……kr全为零从而上述方程组只有零解即
②必要性：若
则方程组只有零解即k1β1+k2β2+…+krβr=0只有当k1k2……kr时才成立．从而有β1β2……βr线性无关成立．综上所述原命题成立． 证毕
设存在一组k1,k2,……，kr使得k1β1+k2β2+…+krβr=0,根据给出条件求解k1,k2,……，kr，从而判断线性无关。
相似问题
求复数域上的矩阵A的全部特征值和特征向量；如果把A看成实数域上的矩阵 它有没有特征值?有多少个特征值
求复数域上的矩阵A的全部特征值和特征向量；如果把A看成实数域上的矩阵，它有没有特征值?有多少个特征值?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设向量组α1=(1 一1 2 4)T α2=(0 3 1 2)T α3=(3 0 7 14)T α4
设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，α5=(2，1，5，6)T求极大线性无关组．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设实数域上的3级实对矩阵A为求正交矩阵T 使得T-1AT为对角阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设实数域上的3级实对矩阵A为求正交矩阵T，使得T-1AT为对角阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
下述说法对吗?为什么? (1)“向量组α1 …αs 如果有全为零的数k1 …ks使得k1α1+…+k
下述说法对吗?为什么? (1)“向量组α1，…αs，如果有全为零的数k1，…ks使得k1α1+…+ksαs=0，则α1，…，αs线性无关．” (2)“如果有一组不全为零
证明数域K上任一n级矩阵都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和 并且表示方法唯一．请帮忙给出正
证明数域K上任一n级矩阵都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和，并且表示方法唯一．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
