证明数域K上任一n级矩阵都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和 并且表示方法唯一．请帮忙给出正
证明数域K上任一n级矩阵都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和，并且表示方法唯一．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-13 20:20:37
正确答案：任一n级矩阵A都可以表示为
因为
所以
为对称矩阵．又
所以
为斜对称矩阵．故命题前半部分得证．再证表示方法唯一设另有A=B1+C1其中(B1)'=B1(C1)'=一C1则A’=(B1+C1)'=B1+C1'=B1一C1于是A+A'2B1A—A'=2C1即
可见B1=BC1=C即表示法唯一
任一n级矩阵A都可以表示为因为所以为对称矩阵．又所以为斜对称矩阵．故命题前半部分得证．再证表示方法唯一设另有A=B1+C1,其中(B1)'=B1,(C1)'=一C1则A’=(B1+C1)'=B1+C1'=B1一C1于是A+A'2B1,A—A'=2C1即可见B1=B,C1=C,即表示法唯一
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