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设A=(αij)是数域K上一个n级上三角矩阵，证明：如果α11=α22=…=αmm，并且至少有一个αij≠0(k
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参考解答
490***101
2024-11-13 20:23:03
正确答案：设a11=a22=…=amm并且至少有一个aij≠0(k
且存在可逆矩阵Q使A=QBQ-1=Q(a11I)Q-1=a11I=B从而有aij=0(k
设a11=a22=…=amm,并且至少有一个aij≠0(k11(n重),故且存在可逆矩阵Q,使A=QBQ-1=Q(a11I)Q-1=a11I=B,从而有aij=0(kij≠0矛盾,故A不能对角化．
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