Kn中任一线性无关的向量组所含向量的数目不超过n．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：假设Kⁿ中有向量组所包含向量个数n+1个为α₁α₂……α_n+1设k₁α₁+k₂α₂+…+kα_n+1α_n+1=0①当α₁α₂……α_n线性相关时则存在不全为零的数k₁…k_n使k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0则有k₁α₁+…+k_nα_n+0α_n+1=0所以α₁α₂……α_n+1线性相关②当α₁α₂……α_n线性无关时则｜α₁α₂……α_n≠0｜使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=α_n+1有唯一解k₁…k_n即k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n一α_n+1=0有解．因为k₁k₂…k_n一1至少有“一1”不为零．故α₁…α_n+1线性相关由①②知n+1个向量必线性相关．所以Kⁿ中任一线性无关的向量组所包含向量个数不超过n．
假设Kn中有向量组所包含向量个数n+1个为α1,α2……αn+1设k1α1+k2α2+…+kαn+1αn+1=0①当α1,α2……αn线性相关时,则存在不全为零的数k1,…,kn,使k1α1+k2α2+…+knαn=0,则有k1α1+…+knαn+0αn+1=0,所以α1,α2……αn+1线性相关②当α1,α2……αn线性无关时,则｜α1,α2……αn≠0｜使得k1α1+k2α2+…+knαn=αn+1有唯一解k1,…,kn即k1α1+k2α2+…+knαn一αn+1=0有解．因为k1,k2,…,kn,一1至少有“一1”不为零．故α1,…αn+1线性相关由①②知n+1个向量必线性相关．所以Kn中任一线性无关的向量组所包含向量个数不超过n．