求微分方程 试用分离变量法求下列一阶微分方程的解．试用分离变量法求下列一阶微分方程的解． 请帮忙给出

正确答案：其中C₁为任意常数此即其中为任意非零常数．此外显然y=1和y=-1也是方程的解从而方程的解为和y=-1其中C为任意常数． (8)当cosy≠0即(k为整数)时分离变量后得sec²ydy=e^xdx两端积分得tan y=e^x+C．故方程的通解为y=arctan(e^x+C)其中C为任意常数．此外显然对任意的整数k也是方程的解． (9)当Y≠±1时分离变量后得两端积分得arcsiny=arcsinx+C其中C为任意常数从而方程的通解为y=sin(arcsinx+C)．此外显然y=1和y=-1也是方程的解． (10)当y≠0时分离变量后得两端积分得其中C为任意常数从而方程的通解为此外显然y=0也是方程的解． (11)当y≠0时分离变量后得两端积分得In｜y｜=2In｜x+1｜+C₁即其中C₁为任意常数此外显然y=0也是方程的解从而方程的通解为y=C(x+1)²其中C为任意常数． (12)分离变量后得(3y²+e^y)dy=cosxdx两端积分得方程的隐式通解y³+e^y=sinx+C其中C为任意常数． (13)当y≠±1时分离变量后得两端积分得即(x²一1)(y²一1)=其中C₁为任意常数此外显然y=±1也是方程的解从而方程的通解为(x²一1)(y²一1)=C其中C为任意常数．
其中C1为任意常数,此即其中为任意非零常数．此外显然y=1和y=-1也是方程的解,从而方程的解为和y=-1,其中C为任意常数．(8)当cosy≠0,即(k为整数)时,分离变量后得sec2ydy=exdx,两端积分得tany=ex+C．故方程的通解为y=arctan(ex+C),其中C为任意常数．此外显然对任意的整数k,也是方程的解．(9)当Y≠±1时,分离变量后得两端积分得arcsiny=arcsinx+C,其中C为任意常数,从而方程的通解为y=sin(arcsinx+C)．此外显然y=1和y=-1也是方程的解．(10)当y≠0时,分离变量后得两端积分得其中C为任意常数,从而方程的通解为此外显然y=0也是方程的解．(11)当y≠0时,分离变量后得两端积分得In｜y｜=2In｜x+1｜+C1,即,其中C1为任意常数,此外显然y=0也是方程的解,从而方程的通解为y=C(x+1)2,其中C为任意常数．(12)分离变量后得(3y2+ey)dy=cosxdx,两端积分得方程的隐式通解y3+ey=sinx+C,其中C为任意常数．(13)当y≠±1时,分离变量后得两端积分得即(x2一1)(y2一1)=,其中C1为任意常数,此外显然y=±1也是方程的解,从而方程的通解为(x2一1)(y2一1)=C,其中C为任意常数．