求齐次线性方程 分析振动方程 的特征根并给出通解．这里δ≥0 ω＞0．分析振动方程 的特征根并给出
求齐次线性方程 分析振动方程 的特征根并给出通解．这里δ≥0，ω＞0．
分析振动方程 
的特征根并给出通解．这里δ≥0，ω＞0．
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参考解答
406***101
2024-11-14 07:08:53
正确答案：该振动方程的特征方程为λ2+2δλ+ω2=0求得特征根为
根据δ2一ω2的符号可分为如下三种情况：(i)当δ＞ω时有二个相异实特征根
方程的实通解为x(t)=
。其中C1C2为任意常数。 (ii)当δ=ω时有一个实二重特征根一δ方程的实通解为x(t)=e-δt(C1+C2t)其中C1C2为任意常数．(iii)当δ＜ω时有一对共轭复特征根
方程的实通解为
其中C1C2为任意常数．
该振动方程的特征方程为λ2+2δλ+ω2=0,求得特征根为根据δ2一ω2的符号可分为如下三种情况：(i)当δ＞ω时,有二个相异实特征根,方程的实通解为x(t)=。其中C1,C2为任意常数。(ii)当δ=ω时,有一个实二重特征根一δ,方程的实通解为x(t)=e-δt(C1+C2t),其中C1,C2为任意常数．(iii)当δ＜ω时,有一对共轭复特征根,方程的实通解为其中C1,C2为任意常数．
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