由非零向量组成的向量组α1 α2 … αs(s≥2)线性无关的充分必要条件是：每一个αi(1请帮忙给

正确答案：①必要性：设非零向量组α₁α₂…α_s线性无关则α₁α₂α₃…α_rα_r+1线性无关．(r=12…s—1)从而α_r+1不能用α₁α₂α₃…α_r线性表示．即每一个α_i(1≤i≤s)均不能用它以前的向量线性表出．②充分性：用反证法设每一个α_i(1≤i≤s)均不能用它以前的向量线性表示若α₁α₂……α_s线性相关则存在不全为零的数k₁k₂……k_s使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．若k_s≠0则有即k_s可由之前的向量线性表出．导致矛盾．若k_s=0设k_r为最后一个不为零的系数则有k₁α₁+k₂α₂+…k_rα_r=0．因为k_r≠0即α_r可以由α₁α₂α₃α_r-1线性表出导致矛盾．所以k₁k₂……k_s全为零．即α₁α₂……α_s线性无关． 证毕
①必要性：设非零向量组α1,α2,…,αs线性无关,则α1,α2,α3,…,αr,αr+1线性无关．(r=1,2,…,s—1),从而αr+1不能用α1,α2,α3,…,αr线性表示．即每一个αi(1≤i≤s)均不能用它以前的向量线性表出．②充分性：用反证法,设每一个αi(1≤i≤s)均不能用它以前的向量线性表示,若α1,α2……αs线性相关,则存在不全为零的数k1,k2……ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0．若ks≠0,则有即ks可由之前的向量线性表出．导致矛盾．若ks=0,设kr为最后一个不为零的系数,则有k1α1+k2α2+…krαr=0．因为kr≠0,即αr可以由α1,α2,α3,αr-1线性表出,导致矛盾．所以k1,k2……ks全为零．即α1,α2……αs线性无关．证毕