如果向量卢可以由向量组α1 … αs线性表出 则表出方式唯一的充分必要条件是α1 … αs线性无关．

正确答案：①充分性：设β由两种方法表成α₁α₂…α_s的线性组合β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_sα_s=m₁α₁+m₂α₂+…+m_sα_s则(l₁—m₁)α₁+(l₂一m₂)α₂+…+(l_s一m_s)α_s=0因为α₁α₂…α_s线性相关所以l₁一m₁=l_s一m₂=…=l_s一m_s=0即l₁=m₁l₂=m₂l₃=m₃…l_s=m_s则表示法是唯一的②必要性：由已知得β可唯一表成β=l₁α₁+…+l₃α₃设k₁α₁+…+k_sα_s=0则两式相加得β=(l₁+k₁)α₁+(l₂+k₂)α₂+…+(l_s+k_s)α_s由β的表示法唯一得k₁=k₂=…k_s=0所以α₁α₂…α_s线性无关．
①充分性：设β由两种方法表成α1,α2,…,αs的线性组合,β=l1α1+l2α2+…+lsαs=m1α1+m2α2+…+msαs则(l1—m1)α1+(l2一m2)α2+…+(ls一ms)αs=0因为α1α2…αs线性相关,所以l1一m1=ls一m2=…=ls一ms=0即l1=m1,l2=m2,l3=m3,…,ls=ms则表示法是唯一的②必要性：由已知得β可唯一表成β=l1α1+…+l3α3,设k1α1+…+ksαs=0,则两式相加得β=(l1+k1)α1+(l2+k2)α2+…+(ls+ks)αs由β的表示法唯一,得k1=k2=…ks=0所以α1,α2,…,αs线性无关．