Kn中 任意n+1个向量都线性相关．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：任取n+1个向量α₁α₂…α_n+1设k₁α₁+k₂α₂+…+k_n+1α_n+1=0(k₁k₂…k_n+1∈K)①若α₁α₂…α_n线性相关则存在不全为零的数k₁k₂…k_n使k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0则有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+0α_n-1=0所以α₁α₁…α_n+1线性相关．②若α₁α₂……α_n线性无关设k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=α_n+1因为α₁α₂……α_n线性无关所以｜α₁α₂……α_n｜≠0所以方程组k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=α_n+1有唯一解k₁k₂…k_n即k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n－α_n++1=0因为k₁k₂…k_n一1不全为零故α₁α₂…α_n+1线性相关．
任取n+1个向量α1,α2,…,αn+1设k1α1+k2α2+…+kn+1αn+1=0,(k1,k2,…,kn+1∈K)①若α1,α2,…,αn线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,…,kn,使k1α1+k2α2+…+knαn=0,则有k1α1+k2α2+…+knαn+0αn-1=0,所以α1,α1,…αn+1线性相关．②若α1,α2……αn线性无关,设k1α1+k2α2+…+knαn=αn+1,因为α1,α2……αn线性无关,所以｜α1,α2……αn｜≠0所以方程组k1α1+k2α2+…+knαn=αn+1有唯一解k1,k2,…,kn即k1α1+k2α2+…+knαn－αn++1=0,因为k1,k2,…,kn,一1不全为零,故α1,α2,…,αn+1线性相关．