Kn中 如果任一向量都可以由α1 α2……αn线性表出 则α1 α2……αn线性无关．请帮忙给出正确
Kn中，如果任一向量都可以由α1,α2……αn线性表出，则α1,α2……αn线性无关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-13 23:49:59
正确答案：设任意β∈Kn均可由α1α2……αn线性表出则单位向量ε1ε2…εn可被α1α2……αn线性表出显然α1α2……αn可由ε1ε2…εn线性表出．于是α1α2……αn与ε1ε2…εn等价秩{α1α2……αn=秩{ε1ε2…εn=n．因此向量组α1α2……αn线性无关．
设任意β∈Kn均可由α1,α2……αn线性表出,则单位向量ε1,ε2,…,εn可被α1,α2……αn线性表出,显然α1,α2……αn可由ε1,ε2,…,εn线性表出．于是α1,α2……αn与ε1,ε2,…,εn等价,秩{α1,α2……αn=秩{ε1,ε2,…,εn=n．因此,向量组α1,α2……αn线性无关．
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