方程组设线性方程组其中Aij为aij在行列式｜A｜=｜aij｜中的代数余子式 bi(i=1 2 …
方程组设线性方程组其中Aij为aij在行列式｜A｜=｜aij｜中的代数余子式，bi(i=1，2，…，n)，ci(i=1，2，…，n)
设线性方程组
其中Aij为aij在行列式｜A｜=｜aij｜中的代数余子式，bi(i=1，2，…，n)，ci(i=1，2，…，n)不全为零，证明：方程组(*)有唯一解的充分必要条件是方程组(**)有唯一解．
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参考解答
463***101
2024-11-13 23:42:49
正确答案：设方程组(*)的系数矩阵为A方程组(**)的系数矩阵为B则有B=(A*)T=(｜A｜A-1)T所以｜B｜=｜｜A｜A-1｜=｜A｜n｜A-1｜=｜A｜n｜A｜-1=｜A ｜n-1于是｜B｜≠0的充要条件是｜A｜≠0故若方程组(*)有唯一解则｜A｜≠0可得｜B｜≠0从而方程组(**)有唯一解；反之若方程组(**)有唯一解则｜B｜≠0可得｜A｜≠0从而方程组(*)有唯一解．
设方程组(*)的系数矩阵为A,方程组(**)的系数矩阵为B,则有B=(A*)T=(｜A｜A-1)T,所以｜B｜=｜｜A｜A-1｜=｜A｜n｜A-1｜=｜A｜n｜A｜-1=｜A｜n-1,于是｜B｜≠0的充要条件是｜A｜≠0,故若方程组(*)有唯一解,则｜A｜≠0,可得｜B｜≠0,从而方程组(**)有唯一解；反之,若方程组(**)有唯一解,则｜B｜≠0,可得｜A｜≠0,从而方程组(*)有唯一解．
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