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设A是n级矩阵(n≥2)，证明： (1)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-2A； (2)当n=2时，(A*)*=A
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参考解答
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2024-11-13 23:29:00
正确答案：(1)对于n≥3时I 若A为满秩矩阵由
得A*=｜A｜A-1故(A*)*=(｜A｜A-1)*．把｜A｜A-1看作一个矩阵则有
Ⅱ 若A为退化矩阵则｜A｜=0由9题知r(A*)≤1所以A*的一切二阶及二阶以上的子式全为零从而(A*)*=0此时(A*)*=｜A｜n-2A仍成立．综合IⅡ结论得证．(2)当n=2时设
则按定义
而
可知结论成立
(1)对于n≥3时I若A为满秩矩阵,由得A*=｜A｜A-1,故(A*)*=(｜A｜A-1)*．把｜A｜A-1看作一个矩阵,则有Ⅱ若A为退化矩阵,则｜A｜=0,由9题知,r(A*)≤1,所以A*的一切二阶及二阶以上的子式全为零,从而(A*)*=0此时,(A*)*=｜A｜n-2A仍成立．综合I,Ⅱ结论得证．(2)当n=2时,设则按定义而可知结论成立
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