证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 23:41:04
正确答案：｜0I一A｜=｜-A｜一(一1)n｜A｜ 因为A是n级幂零矩阵故有Ak=0所以｜Ak｜=0｜A｜k=0所以｜A｜=0故｜0I一A｜=(一1)n｜A｜=0所以0为A的一个特征值．设λ0是矩阵A的一个特征值α是A属于λ0的一个特征向量因为A是幂零矩阵那么有自然数k使得Ak=0．于是Akα=λα=0而α≠0所以λ0=0即A的特征值都等于0．
｜0I一A｜=｜-A｜一(一1)n｜A｜因为A是n级幂零矩阵,故有Ak=0,所以｜Ak｜=0,｜A｜k=0,所以｜A｜=0故｜0I一A｜=(一1)n｜A｜=0,所以0为A的一个特征值．设λ0是矩阵A的一个特征值,α是A属于λ0的一个特征向量因为A是幂零矩阵,那么有自然数k,使得Ak=0．于是Akα=λα=0,而α≠0,所以λ0=0即A的特征值都等于0．
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