设初值问题 若用Euler法和经典R-K方法求解 为保证数值稳定 对步长h有何限制?并求其刚性比。请
设初值问题
若用Euler法和经典R-K方法求解，为保证数值稳定，对步长h有何限制?并求其刚性比。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-17 07:20:26
正确答案：(1)初值问题的系数矩阵
由系数矩阵的特征方程｜λI－A｜＝
＝λ2－1001λ＋1000＝0 解得λ1＝1λ2＝1000。 因此此应用Euler法求解的稳定性要求－2＜－1000h＜0解得0＜h＜0．002。 应用经典R-K方法求解的稳定性要求-2．78＜－1000h＜0解得0＜h＜0．00278其刚性比S＝
＝1000
(1)初值问题的系数矩阵由系数矩阵的特征方程｜λI－A｜＝＝λ2－1001λ＋1000＝0解得λ1＝1,λ2＝1000。因此此应用Euler法求解的稳定性要求－2＜－1000h＜0,解得0＜h＜0．002。应用经典R-K方法求解的稳定性要求-2．78＜－1000h＜0,解得0＜h＜0．00278,其刚性比S＝＝1000
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