用起作用集方法求解下列问题：min 9x12+9x22一30x1—72x2 s．t． 一2x1一x2

正确答案：记f(x)=9x₁²+9x₂²一30x₁一72x₂则 s．t． A₁δ=0．即 min 9δ₁²+9δ₂²一30δ₁—72δ₂ s．t． δ₁=0 (1)δ₁=0．x⁽¹⁾还不是最优解．从(1)式中去掉第2个约束置I₂⁽¹⁾={2再求校正量： min 9δ₁²+9δ₂²一30δ₁—72δ₂ s．t． δ₁=0．在x⁽²⁾起作用约束集为I₃⁽¹⁾={12． 第2次迭代：从I₁⁽²⁾中去掉2置I₂⁽²⁾={1A₁=(一2一1)．求校正量δ=(δ₁δ₂)^T： min δ^THδ+▽f(x⁽²⁾)^Tδ s．t． A₁δ=0．即min 9δ₁²+9δ₂²一30δ₁s．t． 一2δ₁一δ₂=0． λ=(A₁H^-1A₁^T)^-1A₁H^-1g₃=12＞0因此x⁽³⁾是最优解最优值f_min=一149．
记f(x)=9x12+9x22一30x1一72x2,则s．t．A1δ=0．即min9δ12+9δ22一30δ1—72δ2s．t．δ1=0,(1)δ1=0．x(1)还不是最优解．从(1)式中去掉第2个约束,置I2(1)={2,再求校正量：min9δ12+9δ22一30δ1—72δ2s．t．δ1=0．在x(2)起作用约束集为I3(1)={1,2．第2次迭代：从I1(2)中去掉2,置I2(2)={1,A1=(一2,一1)．求校正量δ=(δ1,δ2)T：minδTHδ+▽f(x(2))Tδs．t．A1δ=0．即min9δ12+9δ22一30δ1s．t．一2δ1一δ2=0．λ=(A1H-1A1T)-1A1H-1g3=12＞0,因此,x(3)是最优解,最优值fmin=一149．