设在｜z｜＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式 f(z)=a0+az+a22+…+azn+… 试证：
设在｜z｜＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式 f(z)=a0+az+a22+…+azn+…， 试证：当0≤r＜R时 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***103
2024-11-21 12:15:49
正确答案：首先在圆｜z｜＜R内作同心圆周 C：z=reiθ0≤θ≤2π0＜r＜R． 对任意的非负整数m与n当｜z｜=r＜R时
因为f(z)=
在C：｜z｜=r＜R上是绝对且一致收敛的所以可以调换项的次序也能逐项积分．于是
而当r=0时｜f(0)｜2=｜a0｜2显然成立．
首先,在圆｜z｜＜R内作同心圆周C：z=reiθ,0≤θ≤2π,0＜r＜R．对任意的非负整数m与n,当｜z｜=r＜R时,因为f(z)=在C：｜z｜=r＜R上是绝对且一致收敛的,所以可以调换项的次序,也能逐项积分．于是,而当r=0时,｜f(0)｜2=｜a0｜2显然成立．
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