试证：在单位圆｜z｜＜1内 级数 z+(z2一z)+…+(z2一zn-1)+…收敛于函数f(z)≡0
试证：在单位圆｜z｜＜1内，级数 z+(z2一z)+…+(z2一zn-1)+…收敛于函数f(z)≡0，但它并非一致收敛的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***103
2024-11-21 11:57:40
正确答案：该级数的部分和sn(z)=z+(z2一z)+…+(zn一zn+1)=zn 显然对任何z(｜z｜＜1)有
=0用ε一N的语言来叙述就是：对任何固定的z及任意ε＞0存在正整数N当n＞N时有 ｜sn(z)一f(z)｜=｜z｜n＜ε． 另一方面对于任何固定的n取z=
因而｜z｜n不可能任意小这就证得级数在圆｜z｜＜1内非一致收敛．
该级数的部分和sn(z)=z+(z2一z)+…+(zn一zn+1)=zn显然,对任何z(｜z｜＜1),有=0,用ε一N的语言来叙述就是：对任何固定的z及任意ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,有｜sn(z)一f(z)｜=｜z｜n＜ε．另一方面,对于任何固定的n,取z=,因而｜z｜n不可能任意小,这就证得级数在圆｜z｜＜1内非一致收敛．
相似问题
判断下列复级数的敛散性 若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． f(z)为整函数 且｜f(z)｜→f(z)
判断下列复级数的敛散性，若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． f(z)为整函数，且｜f(z)｜→f(z)是不高于f(z)为整函数，且｜f(z)｜→f(z)是不高于n次的多项
若函数f(z)在区域D内解析 且满足下列条件之一 试证f(z)在D内必为常数． (1)在D内f(z)
若函数f(z)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D内必为常数． (1)在D内f(z)=0； (2)在D内解析； (3)｜f(z)｜在D内为常数； (4)Ref(z)或Im
求积分 ∫C dz(C：｜z｜=1) 从而证明：∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π。请帮忙
求积分 ∫C dz(C：｜z｜=1)， 从而证明：∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设(1)函数f(z)在区域D内解析 f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线 只要将函数f(z)=
设(1)函数f(z)在区域D内解析，f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线，只要将函数f(z)=在z=0的邻域将函数f(z)=在z=0的邻域内展成级数。(其中0＜｜a｜＜｜b｜
设(1)函数f(z)在区域D内解析 f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线 只要全含于D； (3
设(1)函数f(z)在区域D内解析，f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线，只要全含于D； (3)A为任一复数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
