求积分 ∫C dz(C：｜z｜=1) 从而证明：∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π。请帮忙
求积分 ∫C 
dz(C：｜z｜=1)， 从而证明：∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***103
2024-11-21 11:57:41
正确答案：
=∫02π(ecosθ-eisinθ)idθ =∫02π．[cos(sinθ)+isin(sin θ)idθ =∫02π—ecosθsin(sinθ)+iecosθ．cos(sinθ)dθ 再利用柯西积分公式 ∫C
dz=2πi．e0=2πi． 则∫0πecosθcos(sin θ)dθ=2π由于ecosθocos(sinθ)关于θ=π对称 因此∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π．
=∫02π(ecosθ-eisinθ)idθ=∫02π．[cos(sinθ)+isin(sinθ)idθ=∫02π—ecosθsin(sinθ)+iecosθ．cos(sinθ)dθ,再利用柯西积分公式∫Cdz=2πi．e0=2πi．则∫0πecosθcos(sinθ)dθ=2π,由于ecosθocos(sinθ)关于θ=π对称,因此∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π．
相似问题
设(1)函数f(z)在区域D内解析 f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线 只要将函数f(z)=
设(1)函数f(z)在区域D内解析，f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线，只要将函数f(z)=在z=0的邻域将函数f(z)=在z=0的邻域内展成级数。(其中0＜｜a｜＜｜b｜
设(1)函数f(z)在区域D内解析 f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线 只要全含于D； (3
设(1)函数f(z)在区域D内解析，f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线，只要全含于D； (3)A为任一复数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
如果指出下列函数在零点z=0的阶． (1)z2(一1)； (2)6sin z3＋z3(z6—6)．指
如果指出下列函数在零点z=0的阶． (1)z2(一1)； (2)6sin z3＋z3(z6—6)．指出下列函数在零点z=0的阶． (1)z2(一1)； (2)6sin z3+z3(z6—6)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
判断下列复级数的敛散性 若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 求下列幂级数的收敛半径：求下列幂级数的收敛
判断下列复级数的敛散性，若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 求下列幂级数的收敛半径：求下列幂级数的收敛半径： 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
判断下列复级数的敛散性 若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
判断下列复级数的敛散性，若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
