设(1)函数f(z)在区域D内解析 f(z)≠常数； (2)C为D内任一条周线 只要全含于D； (3

正确答案：(反证法)设存在这样的周线C且有一复数A使得f(z)=A在C内部I(C)有无穷多个根即f(z)A=0在C内部I(C)有无穷多个零点必存在零点列{z_n)→z₁∈D从而由唯一性定理f(z)≡A(z∈D)这与题论．f(z)≠常数矛盾． (一般证法)考虑函数g(z)=f(z)一A显然g(z)≠常数根据唯一性定理g(z)在D内任何闭曲线C内部至多只有有限个零点即f(z)在C内部I(C)上至多只有有限个点上取值为A．
(反证法)设存在这样的周线C,,且有一复数A,使得f(z)=A,在C内部I(C)有无穷多个根,即f(z)A=0在C内部I(C)有无穷多个零点,必存在零点列{zn)→z1∈D,从而由唯一性定理,f(z)≡A(z∈D)这与题论．f(z)≠常数矛盾．(一般证法)考虑函数g(z)=f(z)一A,显然g(z)≠常数,根据唯一性定理,g(z)在D内任何闭曲线C内部至多只有有限个零点,即f(z)在C内部I(C)上至多只有有限个点上取值为A．