计算证明：两个n级对称矩阵的乘积仍为对称矩阵当且仅当它们可交换．证明：两个n级对称矩阵的乘积仍为对称
计算证明：两个n级对称矩阵的乘积仍为对称矩阵当且仅当它们可交换．
证明：两个n级对称矩阵的乘积仍为对称矩阵当且仅当它们可交换．
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参考解答
420***101
2024-11-13 19:20:02
正确答案：必要性因为A为对称矩阵所以AT=A同理BT=B又因为AB为对称矩阵所以(AB)T=AB又(AB)T=BTAT=B.A所以BA=AB即AB为可交换矩阵充分性A、B为对称矩阵所以AT=ABT=B因为A、B可交换所以AB=BA所以AB=ATBT=(BA)T 所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵．
必要性因为A为对称矩阵,所以AT=A,同理BT=B又因为AB为对称矩阵,所以(AB)T=AB又(AB)T=BTAT=B.A所以BA=AB即AB为可交换矩阵充分性A、B为对称矩阵,所以AT=A,BT=B因为A、B可交换,所以AB=BA所以AB=ATBT=(BA)T所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵．
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