证明：与主对角元两两不同的对角矩阵可交换的矩阵也是对角矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
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参考解答
463***101
2024-11-13 19:02:39
正确答案：设D为n级对角矩阵
且dj≠di(i≠j)．所有n级对角矩阵
显然与矩阵D可交换因为
反之设
与D可交换则由AD=DA有
比较对应元素得(di一dj)aij=0(i≠j)因di≠dj(i≠j)故aij=0(ij=12…ni≠j)即A为对角矩阵．
设D为n级对角矩阵,且dj≠di(i≠j)．所有n级对角矩阵显然与矩阵D可交换因为反之,设与D可交换,则由AD=DA有比较对应元素得(di一dj)aij=0(i≠j),因di≠dj(i≠j),故aij=0(i,j=1,2,…,n,i≠j),即A为对角矩阵．
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