秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 19:06:12

秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:它的,向量,线性

参考解答

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406***101

2024-11-13 19:06:12

正确答案:可用反证法来证:设α1α2……αr是向量组中任意r个线性无关的向量组β是向量组中任一其他向量若α1α2……αrβ线性无关则向量组的秩至少为r+1和条件矛盾故α1α2……αrβ线性相关.所以β可由α1α2……αr线性表示.综上所述α1α2……αr构成了一个极大线性无关组.
可用反证法来证:设α1,α2……αr是向量组中任意r个线性无关的向量组,β是向量组中任一其他向量,若α1,α2……αr,β线性无关,则向量组的秩至少为r+1,和条件矛盾,故α1,α2……αr,β线性相关.所以β可由α1,α2……αr线性表示.综上所述α1,α2……αr构成了一个极大线性无关组.

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