设有线性方程组试用其一个特解与其导出方程组的基础解系表出其全部解．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设有线性方程组
试用其一个特解与其导出方程组的基础解系表出其全部解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-13 22:26:12
正确答案：对方程组的增广矩阵施行初等行变换可得
由此可知r(A)=r(B)=2<5故原方程组有无穷多解．解原方程组只需饵同解方程组：
将x4x5x6作为自由未知量并令其全为0得特解：
再令 (x2x4x5)=[(100)T(010)T(001)T随得其导出方程组的一个基础解系：
于是原方程组的全部解为：
其中c1c2c3为任意常数．
对方程组的增广矩阵施行初等行变换可得由此可知,r(A)=r(B)=2<5,故原方程组有无穷多解．解原方程组只需饵同解方程组：将x4,x5,x6作为自由未知量,并令其全为0,得特解：再令(x2,x4,x5)=[(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,1)T随得其导出方程组的一个基础解系：于是原方程组的全部解为：其中c1,c2,c3为任意常数．
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