如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.请帮忙给
如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出,则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设α1α2……αr是向量组的一个极大线性无关组β1β2……βr是向量组中的向量且向量组中的任一向量均可由β1β2……βr线性表示即α1α2……αr可由β1β2……βr线性表示.又因为α1α2……αr是向量组的一极大线性无关组故β1β2……βr亦可由α1α2……αr线性表示即α1α2……αr与β1β2……βr等价.由于等价的向量组具有相同的秩故β1β2……βr的秩亦为r从而β1β2……βr线性无关即β1β2……βr构成了向量组的一个极大线性无关组.
设α1,α2……αr是向量组的一个极大线性无关组,β1β2……βr是向量组中的向量,且向量组中的任一向量均可由β1β2……βr线性表示,即α1,α2……αr可由β1β2……βr线性表示.又因为α1,α2……αr是向量组的一极大线性无关组,故β1β2……βr亦可由α1,α2……αr线性表示,即α1,α2……αr与β1β2……βr等价.由于等价的向量组具有相同的秩,故β1β2……βr的秩亦为r,从而β1β2……βr线性无关,即β1β2……βr构成了向量组的一个极大线性无关组.
相似问题
设C是s×r列满秩矩阵 D是r×n行满秩矩阵.证明:rank(CD)=r.请帮忙给出正确答案和分析
设C是s×r列满秩矩阵,D是r×n行满秩矩阵.证明:rank(CD)=r.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
证明:若A是实数域上的n阶对称矩阵 并且A2=0 则A=0请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
证明:若A是实数域上的n阶对称矩阵,并且A2=0,则A=0请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
证明:如果A是数域K上n级矩阵 n是奇数 且满足AA=I |A|=1 则|I—A|=0.请帮忙给出正
证明:如果A是数域K上n级矩阵,n是奇数,且满足AA=I,|A|=1,则|I—A|=0.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设α1=(1 一1 2 4)T α2=(0 3 1 2)T α3=(3 0 7 14)T α4=(1
设α1=(1,一1,2,4)T,α2=(0,3,1,2)T,α3=(3,0,7,14)T,α4=(1,一1,2,0)T,α5=(2,1,5,6)T.问:α1,α2是否线性无关?如果线性无关,把
求齐次线性方程组设I是n级单位矩阵 J是元素全为1的n级矩阵.设把M表示成xI+yJ的形式 其中x
求齐次线性方程组设I是n级单位矩阵,J是元素全为1的n级矩阵.设把M表示成xI+yJ的形式,其中x、y是待设I是n级单位矩阵,J是元素全为1的n级矩阵.设把M表
