设C是s×r列满秩矩阵 D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．请帮忙给出正确答案和分析
设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-13 22:30:09
正确答案：由第(5)题结论得rank(AB)≥rank(A)+rank(B)一n故 rank(CD)≥rank(C)+rank(D)一n所以C列满秩D为行满秩则rank(C)=rrank(D)=n所以 rank(CD)≥r+n一n=r而 rank(CD)不可能大于r．所以只能有rank(CD)=r.
由第(5)题结论得rank(AB)≥rank(A)+rank(B)一n故rank(CD)≥rank(C)+rank(D)一n所以C列满秩,D为行满秩,则rank(C)=r,rank(D)=n所以rank(CD)≥r+n一n=r而rank(CD)不可能大于r．所以只能有rank(CD)=r.
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