设α1=(1 一1 2 4)T α2=(0 3 1 2)T α3=(3 0 7 14)T α4=(1
设α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，α5=(2，1，5，6)T．问:α1，α2是否线性无关?如果线性无关，把α1，α2
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参考解答
456***101
2024-11-13 22:21:16
正确答案：α1与α2不成比例两向量线性无关设α3=k1α1+k2α2有
解得k1=3k2=1即α2可由α1α2线性表示．设α4=k1α1+k2α2有
该方程组无解即α4不能由α1α2线性表示于是α1α2α4线性无关．设α5=k1α1+k2α2+k3α3有
解得k1=2k2=1k3=0即α5可由α1α2α4线性表示．故向量组α1α2α3α4α5中任一向量可由α1α2α4线性表示且α1α2α4线性无关故α1α2α4是由α1α2扩充的一极大线性无关组．
α1与α2不成比例,两向量线性无关设α3=k1α1+k2α2,有解得k1=3,k2=1,即α2可由α1,α2线性表示．设α4=k1α1+k2α2,有该方程组无解,即α4不能由α1,α2线性表示,于是α1,α2,α4线性无关．设α5=k1α1+k2α2+k3α3,有解得k1=2,k2=1,k3=0,即α5可由α1,α2,α4线性表示．故向量组α1,α2,α3,α4,α5中任一向量可由α1,α2,α4线性表示,且α1,α2,α4线性无关,故α1,α2,α4是由α1,α2扩充的一极大线性无关组．
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