证明:如果A是数域K上n级矩阵 n是奇数 且满足AA=I |A|=1 则|I—A|=0.请帮忙给出正
证明:如果A是数域K上n级矩阵,n是奇数,且满足AA=I,|A|=1,则|I—A|=0.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:|(I-A)A'|=|I一A||A'|而|(I一A'|A'|=|A'一AA'|=|A'一I|=(一1)n|I—A|所以(|A'|一(一1)n)|I—A|=0因为n是奇数所以 (|A'|+1)|I—A|=0(1)又因为AA'=I所以 |A'||A|=1而|A|=1可得|A'|=1代入(1)式得2|I一A|=0所以|I—A|=07.设sk=x1k+x2k+x3kk=012…;
|(I-A)A'|=|I一A||A'|,而|(I一A'|A'|=|A'一AA'|=|A'一I|=(一1)n|I—A|所以(|A'|一(一1)n)|I—A|=0因为n是奇数,所以(|A'|+1)|I—A|=0(1)又因为AA'=I所以|A'||A|=1,而|A|=1可得|A'|=1,代入(1)式得2|I一A|=0,所以|I—A|=07.设sk=x1k+x2k+x3k,k=0,1,2,…;
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