证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值 并且它的特征值是1或0.如果λ0是A的一个特征值 则λ0

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-14 00:09:50

证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值,并且它的特征值是1或0.如果λ0是A的一个特征值,则λ0-
如果λ0是A的一个特征值,则λ0-1是A-1的一个特征值.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,它的,矩阵

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413***101

2024-11-14 00:09:50

正确答案:设λ0是A的一个特征值则Aα=λ0α两边左乘A-1有A-1Aα=A-1λ0α即α=λ0A-1α故故λ0-1是A-1的一个特征值.
设λ0是A的一个特征值,则Aα=λ0α,两边左乘A-1,有A-1Aα=A-1λ0α,即α=λ0A-1α,故故λ0-1是A-1的一个特征值.

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