已知线性方程组设n元齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为r(r

正确答案：因为n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩为r(r1η₂……η_n-r为Ax=0的一个基础解系α₁α₂……α_n-r为Ax=0的任意n—r个线性无关的解向量α₁α₂……α_n-r∈Wη₁η₂……η_n-r∈W因为dim(W)=n一r且α₁α₂……α_n-r线性无关η₁η₂……η_n-r线性无关故α₁α₂…α_n-rη₁η₂η_n-r都是W的基从而α₁α₂……α_n-r与η₁η₂……η_n-r等价由题2的结论有α₁α₂……α_n-r为方程组Ax=0的基础解系．
因为n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩为r(r1,η2,……ηn-r,为Ax=0的一个基础解系,α1,α2……αn-r为Ax=0的任意n—r个线性无关的解向量,α1,α2……αn-r∈W,η1,η2,……ηn-r∈W,因为dim(W)=n一r,且α1,α2,……αn-r线性无关,η1,η2,……ηn-r线性无关,故α1,α2,…,αn-r,η1,η2,ηn-r,都是W的基,从而α1,α2……αn-r与η1,η2,……ηn-r等价,由题2的结论有α1,α2……αn-r为方程组Ax=0的基础解系．