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设P(0，0)=Q(0，0)=0，P(x，y)，Q(x，y)连续可微，且存在α，β使得在xy平面上原点的某邻域内除去原点外有 αP(x，y)+βQ(x，y)＞0 证明方程组 
的零解不稳定．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-14 07:12:06
正确答案：构造Liapunov函数V(xy)=sin(αx+βy)．显然在原点的任意小邻域内都存在
使得
并且其全导数为
由假设在原点的某邻域内
为定正函数．因此原方程的零解不稳定．
构造Liapunov函数V(x,y)=sin(αx+βy)．显然在原点的任意小邻域内都存在,使得,并且其全导数为由假设,在原点的某邻域内为定正函数．因此原方程的零解不稳定．
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