设A为n阶方阵 且令B=A+AT C=A-AT。证明B为对称矩阵 C为反对称矩阵；请帮忙给出正确答案
设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。
证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-12 20:02:07
正确答案：由于BT=(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=B所以B为对称矩阵；CT=(A-AT)T=AT一(AT)T=AT-A=-C所以C为反对称矩阵；
由于BT=(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=B,所以B为对称矩阵；CT=(A-AT)T=AT一(AT)T=AT-A=-C,所以C为反对称矩阵；
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