矩阵A的两个互不相同的特征值能否对应于同一个特征向量?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
矩阵A的两个互不相同的特征值能否对应于同一个特征向量?
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参考解答
4j8***101
2024-11-12 19:56:44
正确答案：不能。假设A的两个互异特征值λ与μ对应于同一个特征向量α则根据定义有Aα=λαAα=μα进而有λα=μα整理可得(λ-μ)α=0由于λ与μ互不相同因此有α=0而根据特征向量定义特征向量不能为零向量因此互异特征值不能对应于同一特征向量。
不能。假设A的两个互异特征值λ与μ对应于同一个特征向量α,则根据定义有Aα=λα,Aα=μα,进而有λα=μα,整理可得(λ-μ)α=0,由于λ与μ互不相同,因此有α=0,而根据特征向量定义,特征向量不能为零向量,因此互异特征值不能对应于同一特征向量。
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