设A为非奇异矩阵(即|A|≠0) 证明：(A*)-1=(A-1)*。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A为非奇异矩阵(即|A|≠0)，证明：(A*)-1=(A-1)*。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-12 19:46:02
正确答案：由于|A|≠0所以A可逆又AA*=|A|E得A*=|A|A-1故(A*)(A-1)*=(|A|A-1)(|A-1|A)=|A||A-1|A-1A=E即(A*)-1=(A-1)*。
由AA*=|A|E推出A*的表达式，再根据逆矩阵的定义证明。
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