已知向量组 已知三元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0) 其增广矩阵的秩r()与系数矩阵A的秩r(A)
已知向量组 已知三元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，其增广矩阵的秩r()与系数矩阵A的秩r(A)都等于1，
已知三元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，其增广矩阵
的秩r(
)与系数矩阵A的秩r(A)都等于1，若向量η1，η2，η3，都是它的解向量，且向量η1－η3与η2－η3对应分量不成比例，则其导出组Aχ＝0的一个基础解系为______．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-12 19:29:36
正确答案：η1－η2η2－η3
由于增广矩阵的秩r()与系数矩阵A的秩r(A)都等于1，而未知量的个数n等于3，有秩r()＝r(A)＝11，η2，η3都是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，根据非齐次线性方程组解向量的性质，向量η1－η3，η2－η3都是其导出组Aχ＝0的解向量，由于向量η1－η3与η2－η3对应分量不成比例，从而向量组η1－η3，η2－η3线性无关，这说明导出组Aχ＝0的一个基础解系为η1－η2，η2－η3，于是应将“η1－η2，η2－η3”直接填在空内．
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