正定矩阵的行列式是否一定大于零?负定矩阵的行列式是否一定小于零?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：正定矩阵的行列式一定大于零。事实上根据正定矩阵的判定定理可知n阶实对称阵A为正定矩阵的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正而A的最高阶顺序主子式就是A的行列式因此结论成立。而负定矩阵的行列式却未必小于零。因为n阶实对称阵A为负定矩阵的充分必要条件是：奇数阶顺序主子式都为负偶数阶顺序主子式都为正因此当负定矩阵的阶数为偶数时其行列式大于零。例如显然为负定矩阵但| A |=1＞0。
正定矩阵的行列式一定大于零。事实上根据正定矩阵的判定定理可知,n阶实对称阵A为正定矩阵的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正,而A的最高阶顺序主子式就是A的行列式,因此结论成立。而负定矩阵的行列式却未必小于零。因为n阶实对称阵A为负定矩阵的充分必要条件是：奇数阶顺序主子式都为负,偶数阶顺序主子式都为正,因此当负定矩阵的阶数为偶数时,其行列式大于零。例如,显然为负定矩阵,但|A|=1＞0。