设A为正交矩阵 证明：A*为正交矩阵。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A为正交矩阵，证明：A*为正交矩阵。
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参考解答
413***101
2024-11-12 19:42:31
正确答案：由于A为正交矩阵根据正交矩阵的性质有|A|=±1≠0可知A可逆而由AA*=A*A=|A|E知A*=| A|A-1因此A*(A*)T=(| A|A-1)(| A|A-1)T=| A|2A-1(A-1)T=| A|2(ATA)-1=E依定义可知A*为正交矩阵。
由AA*=A*A=|A|E表示出A*，再运用正交矩阵定义证明。
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