当n阶行列式D中零元素的个数大于n(n-1)时 是否可以断言此行列式D的值一定等于0?请帮忙给出正确

正确答案：一定n阶行列式D中共有n²个元素若n²个元素中等于0的元素的个数大于n(n-1)则不等于0的元素的个数就小于n²-n(n-1)=n个即n阶行列式D中不等于0的元素最多有n-1个。从行列式的定义中可以推得行列式每一项都是取自不同行、不同列的n个元素的乘积于是每一项中至少有一个零因子因此每一项都是0从而D的值也必然等于0。例如在四阶行列式D=中共有13个零元素其值显然为0。
一定,n阶行列式D中共有n2个元素,若n2个元素中等于0的元素的个数大于n(n-1),则不等于0的元素的个数就小于n2-n(n-1)=n个,即n阶行列式D中不等于0的元素最多有n-1个。从行列式的定义中,可以推得,行列式每一项都是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,于是,每一项中至少有一个零因子,因此每一项都是0,从而,D的值也必然等于0。例如,在四阶行列式D=中,共有13个零元素,其值显然为0。