设rn的下述子集W是一个子空间：W={(α1 α2 … αr 0 … 0)｜αi∈K i=1 2 …

正确答案：(1)设任意α=(α₁…α_r0…0)∈Wα_i∈Kβ=(b₁…b_r0…0)∈Wb_i∈K则α+β=(a₁+b₁…a_r+b_r0…0)因为α_i∈Kb_i∈K．所以：a_i+b_i∈K所以α+β∈W．(2)设k∈Kα=(α₁…α_r0…0)∈W则是α=(kα₁…kα_r0…0)因为α_i∈K所以kα_i∈K从而kα∈W．由(1)(2)知满足子空间的差别条件所以W是一个线性子空间．
(1)设任意α=(α1,…,αr,0,…,0)∈W,αi∈K,β=(b1,…,br,0,…,0)∈W,bi∈K则α+β=(a1+b1,…,ar+br,0,…,0),因为αi∈K,bi∈K．所以：ai+bi∈K,所以α+β∈W．(2)设k∈K,α=(α1,…,αr,0,…,0)∈W,则是α=(kα1,…,kαr,0,…,0),因为αi∈K,所以kαi∈K,从而kα∈W．由(1)(2)知满足子空间的差别条件,所以W是一个线性子空间．