设α1 α2……αr是两两不同的数 r≤n．令 证明α1 α2……αr 是线性无关的．请帮忙给出正确

正确答案：设存在k₁k₂……k_r使得k₁α₁+k₂α₂+…k_rα_r=0或取前r个方程组成一个新的方程组：该方程组的系数行列式为：是r阶范德蒙行列式所以因为α₁α₂……α_r是两两不同的数所以α_i一α_j≠0即D_r≠0从而方程组②只有零解．设方程组①有非零解k₁k₂……k_r存在．则方程组①的解必为方程组②的解．由于方程组②只有零解．故k₁=k₂=…=k_r=0即α₁α₂……α_s线性无关．
设存在k1,k2,……,kr使得k1α1+k2α2+…krαr=0或取前r个方程组成一个新的方程组：该方程组的系数行列式为：是r阶范德蒙行列式,所以因为α1,α2……αr是两两不同的数,所以αi一αj≠0,即Dr≠0,从而方程组②只有零解．设方程组①有非零解k1,k2,……,kr,存在．则方程组①的解必为方程组②的解．由于方程组②只有零解．故k1=k2=…=kr=0,即α1,α2……αs线性无关．