向量组α1 α2 α3 α4线性无关 判断向量组α1+α2 α2+α3 α3+α4 α4一α1是线性
向量组α1,α2,α3,α4线性无关，判断向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1是线性相关还是线性无关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-13 20:54:55
正确答案：设k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4一α1)=0拆项重组为(k1—k4)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4=0由α1α2α3α4线性无关知
由于系数行列式
所以方程组只有零解k1一k2=k3一k4=0从而组合向量组线性无关．
设k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4一α1)=0,拆项重组为(k1—k4)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4=0由α1,α2,α3,α4线性无关知由于系数行列式所以方程组只有零解k1一k2=k3一k4=0,从而组合向量组线性无关．
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