如果实矩阵A正交相似于对角矩阵 则A一定是对称矩阵.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 20:46:04

如果实矩阵A正交相似于对角矩阵,则A一定是对称矩阵.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正交,矩阵,对称

参考解答

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490***101

2024-11-13 20:46:04

正确答案:由已知条件得有正交矩阵T使得T--1AT=D其中D是对角矩阵所以A=TDT-1T为正交矩阵有T'=T-1 所以A'=(TDT-1)'=(TDT')'=T(TD)'=T.D'T'因为D为对角矩阵所以D'=D.所以A'=T.D.T-1=A所以A为对称矩阵.
由已知条件得,有正交矩阵T,使得T--1AT=D,其中D是对角矩阵所以A=TDT-1,T为正交矩阵有T'=T-1所以A'=(TDT-1)'=(TDT')'=T(TD)'=T.D'T'因为D为对角矩阵,所以D'=D.所以A'=T.D.T-1=A,所以A为对称矩阵.

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