如果实矩阵A正交相似于对角矩阵 则A一定是对称矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果实矩阵A正交相似于对角矩阵，则A一定是对称矩阵．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 20:46:04
正确答案：由已知条件得有正交矩阵T使得T--1AT=D其中D是对角矩阵所以A=TDT-1T为正交矩阵有T'=T-1 所以A'=(TDT-1)'=(TDT')'=T(TD)'=T.D'T'因为D为对角矩阵所以D'=D．所以A'=T.D.T-1=A所以A为对称矩阵．
由已知条件得,有正交矩阵T,使得T--1AT=D,其中D是对角矩阵所以A=TDT-1,T为正交矩阵有T'=T-1所以A'=(TDT-1)'=(TDT')'=T(TD)'=T.D'T'因为D为对角矩阵,所以D'=D．所以A'=T.D.T-1=A,所以A为对称矩阵．
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