设向量组α1 α2 α3 α4线性无关 判断向量组α1+α2 α2+α3 α3+α4 α4+α1是否

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 20:42:17

设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,判断向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1是否线性无关?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:向量,线性,正确答案

参考解答

用户头像

456***101

2024-11-13 20:42:17

正确答案:由题意知α1α2α3α4线性无关故k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0只有k1=k2=k3=k4=0时才成立.当k1'12)+k2'23)+k3'34)+k4'14)=0故(k1'+k4'1+(k1'+k2'2+(k2'+k3'3+(k3'+k4'4=0故其系数行列式故该方程有非零解α12α23α34α41线性相关.
由题意知α1,α2,α3,α4线性无关,故k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0,只有k1=k2=k3=k4=0时才成立.当k1'(α1+α2)+k2'(α2+α3)+k3'(α3+α4)+k4'(α1+α4)=0故(k1'+k4')α1+(k1'+k2')α2+(k2'+k3')α3+(k3'+k4')α4=0故其系数行列式故该方程有非零解,α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性相关.

上一篇 判断下列矩阵是否可逆 若可逆 求它的逆矩阵:解下列矩阵方程:解下列矩阵方程:请帮忙给出正确答案和分析

下一篇 证明:如果A是数域K上n级矩阵 且满足AA=I |A|=一1 则|I+A|=0.请帮忙给出正确答案和

相似问题