设三阶Hilbert矩阵 (1)试用幂法和反幂法求矩阵H3的按模最大和最小特征值及相应的特征向量。
设三阶Hilbert矩阵 
(1)试用幂法和反幂法求矩阵H3的按模最大和最小特征值及相应的特征向量。 (2)试用Jacobi法求矩阵H3的全部特征值和特征向量。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-17 11:47:46
正确答案：(1)由实用幂法求得主特征值及特征向量为 (2)试用Jacobi法求矩阵H3的全部特征值和特征向量。 解：(1)由实用幂法求得主特征值及特征向量为 λ1＝1．40831894 χ1＝(0．82690464250．45999927730．3234646459)T由逆幂法求得λ3＝0．002687112011χ3＝(0．1853722756－1．0364143251)T (2)由过关Jacobi法求得 λ1＝1．408318678λ2＝0．1223272097λ3＝0．002687111934 χ1＝(0．82704431880．45986453170．3232990986)T χ2＝(－0．54744909750．52828839680．6490075928)T χ3＝(0．1276604102－0．71374784220．6886703401)T
(1)由实用幂法求得主特征值及特征向量为(2)试用Jacobi法求矩阵H3的全部特征值和特征向量。解：(1)由实用幂法求得主特征值及特征向量为λ1＝1．40831894χ1＝(0．8269046425,0．4599992773,0．3234646459)T由逆幂法求得λ3＝0．002687112011,χ3＝(0．1853722756,－1．036414325,1)T(2)由过关Jacobi法求得λ1＝1．408318678,λ2＝0．1223272097,λ3＝0．002687111934χ1＝(0．8270443188,0．4598645317,0．3232990986)Tχ2＝(－0．5474490975,0．5282883968,0．6490075928)Tχ3＝(0．1276604102,－0．7137478422,0．6886703401)T
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